Question

某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气不超过a m³时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m³计费．
（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m³）的函数解析式；
（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象．其中，仅7月份煤气使用量未超过a m³．

月份	煤气使用量/m3	煤气费/元
7月	4	4
8月	25	14
9月	35	19

Answer 1

分析：（1）当x≤a时可得y=3+c，当x＞a时可得y=3+c+b（x-a），从而可得y关于x的函数关系式
（2）由表中数据可得

3+c=4 3+c+b(25-a)=14 3+c+b(35-a)=19

，从而可求a，b，c，进而可求y关于x的函数的解析式

解答：解：（1）由题意可得，y=

3+c，x≤a 3+c+b(x-a)，x＞a.

（4分）
（2）由表可得

3+c=4 3+c+b(25-a)=14 3+c+b(35-a)=19

，
解得a=5，b=

1

2

，c=1．（10分）
此时，y=

4，x≤5 1 2 x+ 3 2 ，x＞5.

（12分）
（16分）

点评：本题主要考查了分段函数在实际问题中的应用，解题的关键是要能有由实际问题转化为数学问题，然后根据函数的有关性质进行求解