Question

【题目】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如列联表.

（1）求的值和的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响求该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

试题（I）利用概率之和等于来求出,然后利用期望公式求出数学期望；（II）由（I）知:两个月被投诉次的事件分可能有两种:第一种是两个月各被投诉次,第二种是有一个月被投诉次,有一个月没有被投诉.第一种事情的概率为,第二种事件的概率为,所以符合题意的事件发生概率为.

试题解析：

（1）由概率分布的性质有:，解得:

的概率分布为

（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”；事件表示“两个月内每月均被投诉次”

则由事件的独立性得：

故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为。