Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

Answer 1

【答案】(1) 曲线:,曲线：.

(2)1.

【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.

详解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：

化简极坐标方程为：

曲线：（为参数）消去参数得：

化简极坐标方程为：

（2）联立 即

联立 即

故