Question

等差数列{a_n}各项依次递减，且有a₂a₄a₆=45，a₂+a₄+a₆=15那么它的通项公式是（ ）
A．a_n=2n-3
B．a_n=-2n+3
C．a_n=-2n+13
D．a_n=-2n+11

Answer 1

【答案】分析：设出等差数列的公差，由已知列方程组求出a₄和公差，则通项公式可求．
解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂a₄a₆=45，得（a₄-2d）a₄（a₄+2d）=45①
由a₂+a₄+a₆=15，得3a₄=15，a₄=5．
把a₄=5代入①得，d=±2．
因为差数列{a_n}各项依次递减，所以d=-2．
所以通项公式是a_n=a₄+（n-4）d=5-2（n-4）=-2n+13．
故选C．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中若给出a_m和公差d，则a_n=a_m+（n-m）d，是基础题．