Question

如图所示，正方形ABC₁C₂，点E、F分别是C₁C₂和AB的中点，沿AE、BE向上翻折，使C₁、C₂重合为C，形成一个三棱锥C-ABE，则（　　）

A．EF⊥平面ABC

B．EC⊥平面ABC

C．CE⊥平面ABE

D．CF⊥平面ABE

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理，可证出EC⊥平面ABC，得B项正确，结合平面垂线的唯一性可得A项“EF⊥平面ABC”不正确．最后根据∠FEC和∠EFC都是锐角，得CE、CF都不与平面ABE垂直，C、D两项都不正确，得到本题的答案．

解答：解：在翻折后的三棱锥C-ABE中，可得EC⊥平面ABC，证明如下
∵Rt△ACE中，∠ACB=90°
∴AC⊥CE，同理可得BC⊥CE
∵AC、BC?平面ABC，AC∩BC=C
∴CE⊥平面ABC
由此可得B项是正确的，因为经过点E只有一条直线与平面ABC垂直，所以A项错误；
∵Rt△CEF中，∠ECF为直角，
∴∠FEC和∠EFC都是锐角，可得CE、CF都不与平面ABE垂直，C、D两项都不正确
故选：B

点评：本题给出正方形的翻折问题，要求我们寻找线面垂直的位置关系，着重考查了空间线面垂直的判定与性质等知识，属于基础题．