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    若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=
    4
    5
    ，且α是第二象限的角，则tan(
    π
    4
    +α)    =
    1
    7
    1
    7
    ．
    分析：由两角和的余弦公式可得cosα=-
    4
    5
    ，进而由同角三角函数的关系可得tanα=-
    3
    4
    ，再由两角和的正切公式可得．
    解答：解：由题意可得sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
    =-cos[（α-β）+β]=-cosα=
    4
    5
    ，即cosα=-
    4
    5
    ，
    又α是第二象限的角，可得sinα=
    		1-cos2α
    =
    3
    5
    ，
    故tanα=
    sinα
    cosα
    =-
    3
    4
    ，
    故tan(
    π
    4
    +α)    =
    tan
    π
    4
    +tanα
    1-tan
    π
    4
    tanα
    =
    1-
    3
    4
    1-(-
    3
    4
    )
    =
    1
    7

    故答案为：
    1
    7
    点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．
    （Ⅰ）若|
    AC
    |    =|
    BC
    |    ，求角α的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=
    7
    2
    ，求sinα-cosα的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=
    π
    3
    ．
    （1）若a=1，面积S△ABC=
    		3
    4
    ，求b+c的值；
    （2）求
    a
    b-c
    •sin(
    π
    3
    -C)    的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
    （1）若a=4，C=
    π
    3
    ，且△ABC的面积S=
    		3
    ，求b，c的值；
    （2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)若sinθ=
    3
    5
    ，θ为第二象限角，求tan(4π+θ)值．
    (2)一扇形的圆心角θ是15°，半径r为12，求该扇形的弧长l及面积S.
    ．

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    科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值

     

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