Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．
（1）证明数列{an+3}为等比数列
（2）求{Sn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：令n=1，S1=2a1﹣3．∴a1=3

由 Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，

两式相减，得 an+1=2an+1﹣2an﹣3，

则 an+1=2an+3

an+1+3=2（an+3），

所以{an+3}为公比为2的等比数列

（2）解：an+3=（a1+3）2n﹣1=62n﹣1，

∴an=62n﹣1﹣3 …（10分）

．

【解析】（1）利用当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=an ， 可得得an=2an﹣1+3，从而可构造等比数列求解an+3，进而可以判定{an+1}是等比数列；（2）通过求出数列{an+3} 的通项公式得出数列{an}的通项公式，再求和即可．
【考点精析】掌握等比关系的确定和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．