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    已知：向量，，曲线上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（ ）
    A．1
    B．2
    C．5
    D．1或5
    【答案】分析：由数量积的运算易得方程为双曲线，由双曲线的定义结合三角形的中位线的性质，易得答案．
    解答：解：∵向量，，
    ∴===1，
    对应的图形是双曲线，其中a2=4，b2=5，故a=2，b=，c==3，
    可得点F（3，0）恰好是双曲线的右焦点，
    设双曲线的左焦点为F'（-3，0），连接PF'、OM
    由双曲线的定义可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
    解得PF'=2或10，
    ∵OM是△PFF'的中位线，∴|OM|=PF'=1或5，
    故选D
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及双曲线的定义，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：向量
    a
    =(
    x
    2
    ，
    y
    		5
    )    ，
    b
    =(
    x
    2
    ，-
    y
    		5
    )    ，曲线
    a
    •
    b
    =1    上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）

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    科目：高中数学 来源：2014届上海市高二下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求直线的方程；

    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

    与区域有公共点，试求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学 题型：解答题

    （本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

    如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

    向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求直线的方程；

    （3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

    与区域有公共点，试求的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知：向量数学公式，数学公式，曲线数学公式上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      5
    4. D.
      1或5

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