练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
    (1)求的表达式.
    (2)设,求.
    (3)设,若,求的最小值.

    （1）；(2)；(3)的最小值是7.

    解析试题分析：（1）求出函数在上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数的表达式.(2)由（1）可得.为了求，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3)易得.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.，则大于等于的上限值.
    试题解析：对,函数在单增,值域为,  故.
    (2),故


    .
    (3)由得,且

    两式相减,得


    于是故若且,则的最小值是7.
    考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设（，），（，）是函数的图象上的任意两点．
    （1）当时，求+的值；
    （2）设，其中，求
    （3）对应（2）中，已知，其中，设为数列的前项和，求证.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：其中，数列满足：
    （1）求；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．
    （1）若λ=1，求数列的通项公式；
    （2）求λ的值，使数列是等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
    （1）写出的所有可能值；
    （2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
    （3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列，，且满足．
    （1）求证数列是等差数列；
    （2）设，求数列的前ｎ项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的前项和为,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2) 设,求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    [2014·河北教学质量监测]已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(　　)

    A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案