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    某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
    1
    2
    ，且他直至第二次测试才合格的概率为
    9
    32
    ．
    （1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1；
    （2）求李明10月份共参加了三次测试的概率．
    分析：（1）由题意 (1-P1)(P1+
    1
    8
    )=
    9
    32
    ?P1=
    1
    4
    或
    5
    8
    (舍)    ．
    （2）李明共参加三次测试，说明前两次未过，而第三次过关，求出P1，P2，P3，所求的概率为 P1•P2•P3．
    解答：解：（1）由题意 (1-P1)(P1+
    1
    8
    )=
    9
    32
    ?P1=
    1
    4
    或
    5
    8
    (舍)    ，∴P1=
    1
    4
    ．
    （2）李明共参加三次测试，说明前两次未过，而第三次过关，
    ∵P1=
    1
    4
    ，P2=
    3
    8
    ，P3=
    1
    2
    ，故所求的概率为  P1•P2•P3=
    3
    4
    •
    5
    8
    •
    1
    2
    =
    15
    64
    ．
    ∴P3=P1•P2•P3=
    3
    4
    •
    5
    8
    •
    1
    2
    =
    15
    64
    点评：本题考查独立事件的概率，等差数列的定义，求出P1，P2，P3 是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为数学公式的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过数学公式，且他直至第二次测试才合格的概率为数学公式．
    （1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1；
    （2）求李明10月份共参加了三次测试的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为
    1
    8
    的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
    1
    2
    ，且他直至第二次测试才合格的概率为
    9
    32
    ．
    （1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1；
    （2）求李明10月份共参加了三次测试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员小李4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为  的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为，

    （1）求小李第一次参加测试就合格的概率；

    （2）求小李10月份参加测试的次数的分布列和数学期望。

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