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    若等差数列的首项为,公差d是的展开式中的系

    数，其中k为除以8的余数.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令,求证：.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）由排列数，组合数的意义知：.

    故    (3分)   又

    除8的余数为7，故   (5分)  而展开式中的系数为  （7分） 故     (8分)

    （2）由（1）知而

    一方面(*)    (10分)  另一方面，因，

    故.

    故(*)  （14分）.

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