Question

已知椭圆，它的离心率为，直线l∶y＝x＋2与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．

(Ⅰ)求椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)设椭圆C₁的左焦点为F，左准线为l₁，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

(Ⅲ)设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题意可得， 　　由，得，∴ 　　∴C1的方程为　　　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得椭圆C1的左焦点为F(－1，0)，左准线为l1：x＝－3， 　　连结FM，则，设M(x，y)，则P(－3，y)， 　　∴， 　　化简得C2的方程为．(Ⅲ)设， 　　∵C2与x轴的交点为Q(－2，0)， 　　∴，由，得，化简，得 　　∴ 　　∵，又∵， 　　∴当时，故的取值范围是．