Question

数列{a_n}中，a₁=p＞0，a_n+1a_n=（n+2）（n+1），n∈N^*，
（1）若{a_n}为等差数列，求p；
（2）记，求f（n），并求a₁+a₃+…+a_2n-1．

Answer 1

【答案】分析：（1）设数列的公差为d，根据a₂a₁=a₁（a₁+d）和a₃a₂=（a₁+d）（a₁+2d）的值可求得d和a₁的值，进而求出p．
（2）通过=可求出f（n），再根据等差数列求和公式求得a₁+a₃+…+a_2n-1．
解答：解：（1）若{a_n}为等差数列，设公差为d，
∵a_n+1a_n=（n+2）（n+1）
∴a₂a₁=6，a₃a₂=12
∴===
∴a₁=2d
∴a₂a₁=a₁（a₁+d）=2d（2d+d）=6
∴d=1，a₁=p=2
∴p=2
（2）∵===
∴记=
∵a₁=p
∴a_2n-1=np（n=1也适合），
∴
点评：本题主要考查数列的求和问题．做此类题要从a_n+1和a_n的关系中提取最大信息，通过加减或乘除的方式达到化简的目的．