Question

设实数a=(

1

5

)0.2，b=log

1

5

3，c=2

1

5

，则a，b，c三数由小到大排列是

 

．

Answer 1

分析：根据指数函数与对数函数的单调性，只要比较a，b，c与0、1的大小即可得到答案．

解答：解：由对数函数f（x）=log

1

5

x是减函数可得：b=log

1

5

3＜log

1

5

1=0，所以b=log

1

5

3＜0，
由指数函数f（x）=(

1

5

)x是减函数可得：a=(

1

5

)0.2＜(

1

5

)0=1，所以0＜a=(

1

5

)0.2＜1，
由指数函数f（x）=2^x是增函数可得：c=2

1

5

＞2⁰=1，所以c=2

1

5

＞1．
故答案为b＜a＜c．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数与对数函数的单调性，并且熟练利用函数的单调性比较函数值的大小．