Question

已知函数的最小正周期为π，图象的一条对称轴是直线
（1）求ω，φ的值；
（2）若将函数g（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数f（x）的图象，求当，g（x）的最大值和最小值；
（3）画出函数f（x）长度为一个周期的闭区间上的简图．

Answer 1

【答案】分析：（1）由周期求得ω=2，由对称轴方程求得φ=kπ+，k∈z．再结合 可得φ=．
（2）根据可得函数g（x）=3sin[（x-）+]=3sin（x+）的图象，
当，有-≤+≤，故-≤sin（+ ）≤1，故-≤sin（+ ）≤3，
g（x）的最大值为3，最小值．
（3）用五点法作图，画出函数f（x）长度为一个周期的闭区间上的简图．
解答：解：（1）由题意可得=π，∴ω=2，且 2×+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈z．
再结合 可得φ=．
（2）由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得函数g（x）=3sin（x+），由，利用正弦函数的定义域和值域求得
g（x）的最大值和最小值．
（3）如图：

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，
正弦函数的定义域和值域，属于中档题．