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    已知满足，且与之间有关系式，其中.

    （Ⅰ）用表示；

    （Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为，  .

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ），，    6分；

    （Ⅱ），当且仅当时取“=”

    故的最小值为                                10分

    ，，

       13分.

    考点：本题考查了数量积的概念及运算

    点评：平面向量数量积运算一直是各类考试的热点内容，它在处理线段长度、垂直等问题的方式方法上尤为有突出的表现,而正确理解数量积的定义和几何意义是求解的关键

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
    ①x1、x2、x1-x2是定义域中的数时，有f(x1-x2)=
    f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)
    ；
    ②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
    ③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
    （1）判断f（x1-x2）与f（x2-x1）之间的关系，并推断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在（0，2a）上的单调性，并证明；
    （3）当函数f（x）的定义域为（-4a，0）∪（0，4a）时，
     ①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c、d∈R+，且满足下列两个条件：
    ①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    ②
    1
    c
    +
    1
    d
    =
    1
    20
    ；则ac+bd的最小值是
    21+14
    		2
    21+14
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知各项为实数的数列{an}是等比数列，且a1=2，a5+a7=8（a2+a4）．数列{bn}满足：对任意正整数n，有a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)•2n+1+2．
    （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （2）在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个（-1）kbk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}．求数列{cn}的前2012项之和．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆一中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知满足，且与之间有关系式，其中k＞0．
    （Ⅰ）用k表示；
    （Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角θ的大小．

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