已知两正数a.b满足.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
已知两正数a，b满足，求证：

解析试题分析：由知
∴
……………………………………………（10分）
当且仅当时取等号，此时………………………………………（12分）
考点：均值不等式
点评：在应用均值不等式时注意前提条件：

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若求证：.

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某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值.

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求证：

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（本题满分10分）
（Ⅰ）设，求证：；
（Ⅱ）设，求证：三数，，中至少有一个不小于2.

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某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为3200元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需要支付运费900元。
（Ⅰ）求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？最少费用为多少？
（Ⅱ）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于120吨时，价格可享受9.5折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。