Question

过直角梯形ABCD的顶点D作DE⊥AB于E，且BCDE是边长为1的正方形，沿DE将△ADE折起使得点A在平面BCDE上的射影恰为点B，二面角A-CD-B为45°.

(1)求三棱锥C—ADE的体积；

(2)求直线BA和平面ADE所成的角的大小;

Answer 1

(1)解：在立体图形中，由题意得AB⊥平面BCDE，又知BD⊥CD，根据三垂线定理得AC⊥CD.故∠ACB就是二面角ACDB的平面角，于是∠ACB=45°,?

从而得AB=1，AC=，AE=,?

又因为BC∥DE,∴BC∥平面ADE.?

V_C—ADE=V_B—ADE=V_A—BDE=S_BDE·AB=×(S_BCDE)·AB=×(×1×1)×1=.                  ?

 (2)解:∵AB⊥平面BCDE,∴AB⊥DE，而DE⊥BE,?

∴DE⊥平面ABE,∴平面ADE⊥平面ABE，在△ABE中过点B作BF⊥AE于F，则BF⊥平面ADE.于是∠BAF就是所求的直线AB和平面ADE所成的角.在RT△ABE中，AB=BE=1.?

∴∠BAF=45°.?

∴直线AB和平面ADE所成的角的大小为45°.