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    设圆O的方程为，、为直径的端点，是圆上的任意一点，从点A作直线m垂直于过点C的圆O的切线l，交直线BC于M.

    （I）求l的方程；

    （II）求点M的轨迹方程.       

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

     
    解：（I）切线l的方程为. （用距离等方法求出，需有过程）

    （II）由题意知C不与A、B重合，

    ∵AM⊥l，，

    故AM的方程为，即 ①

    又由两点式得直线BC的方程为.②

    由方程①、②解得点C的坐标

    又上，

    故所求的轨迹方程为（）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆O的方程为x2+y2=r2（r＞0），A（-r，0）、B（0，r）为直径的端点，C（x0，y0）是圆上的任意一点，从点A作直线m垂直于过点C的圆O的切线l，交直线BC于M．
    （I）求l的方程；
    （II）求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
    12π
    12π
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
    （-2，8）
    （-2，8）
    ．
    （3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
    7
    		10
    10
    的点的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P（x1，y1），Q（x2，y2）为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上两个不同的动点，圆O的方程为x2+y2=a2．
    （1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为
    1
    2
    ，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为2-
    		3
    ．椭圆C的面积为πab．
    （i）求椭圆C的标准方程；
    （ii）若点B（0，1）且
    QB
    =
    OP
    ，求直线OP的低斜率；
    （2）若直线OP和OQ的斜率之积为
    b2
    a2
    ，请探点M（x1，x2）与圆O的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届高考数学第一轮复习测试题10 题型：044

    (理)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切．

    (1)求直线l1的方程；

    (2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点，直线QM交直线l2于点．求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．

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