Question

若sin²x＞cos²x，则x的取值范围是（　　）

• A、{x|2kπ-

  3

  4

  π＜x＜2kπ+

  1

  4

  π，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  1

  4

  π＜x＜2kπ+

  5

  4

  π，k∈Z}
• C、{x|kπ-

  1

  4

  π＜x＜kπ+

  1

  4

  π，k∈Z}
• D、{x|kπ+

  1

  4

  π＜x＜kπ+

  3

  4

  π，k∈Z}

Answer 1

分析：sin²x＞cos²x化为cos²x-sin²x＜0，就是cos2x＜0，然后求解不等式即可得到x的取值范围．

解答：解：因为sin²x＞cos²x，
所以cos²x-sin²x＜0，就是cos2x＜0
解得：2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+

3π

2

k∈Z
所以x的取值范围是{x|kπ+

1

4

π＜x＜kπ+

3

4

π，k∈Z}
故选D．

点评：本题考查余弦函数的单调性，二倍角的余弦，考查计算能力，是基础题．