Question

（08年厦门外国语学校模拟文）（14分）

已知双曲线的方程为，离心率为2，过点的直线交双曲线于不同两点、，为坐标原点.

   （Ⅰ）若直线的倾斜角为， 且，求；

   （Ⅱ）若双曲线的一个焦点为，求的取值范围.

Answer 1

解析：因为 （是双曲线的半焦距）且，有，

则双曲线的标准方程可化为 ……………………………（1分）

   （Ⅰ）设直线与双曲线的交点为

    ，有，则

    由

    有，有，则

        ……………………………（5分）

   （Ⅱ）由双曲线的焦点是，则有，又因为，则，

    那么双曲线的标准方程为．   ……………………………………（6分）

   （1）当直线斜率不存在时，直线的方程为，

    则点此时.……………………………………（7分）

   （2）当直线斜率存在时，直线的方程为，则联立直线与双曲线方程

    有， 有 ，

    则，…………………………………（9分）

    那么

   

    由 有， 则

即

综（1）、（2） 有的范围是………（14分）