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    已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数.

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；

    （3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立，求实数的取值范围.

    （1）（2）见解析（3）


    解析:

    （1）设动点，则由，为坐标原点，得

    由，得为所求的动点的轨迹方程；

    （2）将曲线向左平移一个单位，得曲线的方程为（）

    ①当时，得，曲线为一条直线；

    ②当时，得.若，曲线为圆；若，曲线为双曲线；若，曲线为焦点在轴上的椭圆；

    （3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，则曲线为焦点在轴上的椭圆，

    圆锥曲线上恒存在点，使得成立，

    即以为直径的圆与椭圆恒有交点.

    综上得实数的取值范围为.

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    已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；

        （3）如果动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足，求的取值范围。

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    （I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
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    （1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

    （2）当时，求的最大值和最小值；

    （3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。

     

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    （本题14分）

    已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中Ｏ是坐标原点，是参数.

    （I）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

    (Ⅱ) 当时，求的最大值和最小值；

    (Ⅲ) 如果动点M的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数 的取值范围.

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