Question

16、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④?p是?s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．

解答：解：由已知得
p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出q
∵s?q?r反之r?s?q故①对
p?r?s?q但反之推不出故②对
r?s?q所以r是q的充分条件，故③错
s?q?r推不出p；p?r?s故s是p的必要条件；故；④?p是?s的必要条件而不是充分条件故④对
r?s；s?q?r故r是s的充要条件故⑤错
故答案为①②④

点评：本题考查推出关系的传递性、充要条件的定义、利用定义判断条件关系．