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已知数列{an}的前n项和为(q≠0,q≠±1,bc≠0,b+c=0),现把数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状.记A(m,n)为第m行从左起第n个数(m、n∈N*).有下列命题:
①{an}为等比数列且其公比q=±2;
②当n=2m(m>3)时,A(m,n)不存在;

④假设m为大于5的常数,且,其中为A(m,n)的最大值,从所有m1,m2,m3,…,mk中任取一个数,若取得的数恰好为奇数的概率为,则m必然为偶数.
其中你认为正确的所有命题的序号是   
【答案】分析:①n≥2时,an=Sn-Sn-1=(bq-b)qn-1,故可得数列{an}是等比数列,由a1=1,a4=8,可得公比q=2,;
②第m行共有2m-1个数,而n=2m(m>3,m、n∈N*);
③由图形可知,奇数行,按下标顺序从小到大排列,偶数行,按下标顺序从大到消排列,且第6行的第一个数为a36,第11行的第一个数为a101
,m为大于5的常数,且,A(m,1)=,A(m,2)=,…,A(m,k)=,由此能够得到结论.
解答:解:①n≥2时,an=Sn-Sn-1=(bq-b)qn-1,∴=q,∴数列{an}是等比数列,
∵a1=1,a4=8,∴公比q=2,故①不正确;
②∵第m行共有2m-1个数,∴n=2m(m>3,m、n∈N*)时,A(m,n)不存在,故②正确;
③由图形可知,奇数行,按下标顺序从小到大排列,
偶数行,按下标顺序从大到小排列,
且第6行的第一个数为a36
第11行的第一个数为a101
故a28=A(6,9),A(11,1)=2100,即③正确;
④∵,m为大于5的常数,且
∴A(m,1)=,A(m,2)=,…,A(m,k)=
∵从所有m1,m2,m3,…,mk中任取一个数,取得的数恰好为奇数的概率为
∴m必然为偶数,故④正确.
故答案为:②③④.
点评:本题主要考查学生对数列的观察能力,应用能力,及等比数列的通项,属中档题型.
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