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    【题目】已知正项等比数列是单调递增数列，且与的等差中项为，与的等比中项为16，.

    （Ⅰ）求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）令，，求数列的前项和.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意可知：，根据等比数列的通项公式、等差中项的公式、等比中项的公式，结合已知与的等差中项为，可以求出的值，再根据已知与的等比中项为16，可求出的值，写出的通项公式，最后根据对数运算性质求出数列的通项公式；

    （Ⅱ）根据数列的通项公式，化简数列的通项公式，利用错位相减法、等比数列前项和公式，求出数列的前项和.

    （Ⅰ）等比数列的公比为，由题意可知：，因为与的等差中项为，所以，

    ，又因为与的等比中项为16，所以而由题意可知，

    .

    （Ⅱ），

    ，记，

    得：，

    ，所以数列的前项和

    .

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    （1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

    （2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

    （用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

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    【题目】下列命题中是真命题的个数是（ ）

    （1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行

    （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行

    （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行

    （4）两条直线能确定一个平面

    （5）垂直于同一个平面的两个平面平行

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．

    求椭圆E的方程；

    若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值．

    已知椭圆E上点处的切线方程为，T为切点若P是直线上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）

    （1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.

    （2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加。现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人。

    （I）根据此频率分布直方图求；

    （II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.

    （Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师。现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率

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    【题目】关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则.

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    【题目】已知函数，，.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若在区间上存在不相等的实数，使得成立，求的取值范围；

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