已知平面内的动点P到定点F(1.0)和定直线x＝2的距离之比为常数． (1)求动点P的轨迹C的方程 (2)设直线l:y＝kx+m与轨迹C交于M.N两点.直线FM与FN的倾斜角分别为α.β.且α+β＝π．证明:直线l过定点.并求出该定点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知平面内的动点P到定点F(1，0)和定直线x＝2的距离之比为常数．

(1)求动点P的轨迹C的方程

(2)设直线l：y＝kx＋m与轨迹C交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且

．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l₁：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-

、点F（-c，0）、曲线C：

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，则使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断

（填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-

-1（p是正常数）的距离为d₁，到点F(

，0)的距离为d₂，且d₁-d₂=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-

的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=

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