Question

【题目】已知函数 是定义R的奇函数，当时，.

（1）求函数 的解析式；

（2）画出函数的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间

（3）当时，求关于m的不等式 的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图象见解析，和 ；（3）.

【解析】

（1）由函数的奇偶性可求得函数的解析式；

（2）利用二次函数图像可作法可得函数的图像及单调增区间；

（3）利用函数在为减函数且为奇函数，可得，再求解即可.

解：（1）由函数是定义R的奇函数，则，

设，则，因为函数是定义R的奇函数，

所以，

综上可得：；

（2）函数的图像如图所示，由图可得函数单调递增区间为和；

（3）由（2）可知，函数在为减函数且为奇函数，

当时，关于m的不等式，即，

则，即，

解得，

故关于m的不等式的解集为.