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    在△ABC中，|
    AB
    |=
    		3
    ，|
    BC
    |=1    ，|
    AC
    |cosB=|
    BC
    |cosA    ，则
    AC
    •
    AB
    =（　　）
    A、
    3
    2
    或2
    B、
    3
    2
    或
    		2
    C、2
    D、
    		3
    2
    或2
    分析：通过正弦定理和|
    AC
    |cosB=|
    BC
    |cosA    ，求出A，B的关系：①A+B=90°，②A=B=30°分别利用
    AC
    •
    AB
    公式，求出它的值．
    解答：解：设|
    AB
    |    =c=
    		3
    ，|
    CB
    |    =a=1，|
    AC
    |    =b，
    已知条件和正弦定理|
    AC
    |cosB=|
    BC
    |cosA
    得：
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    sinB
    sinA

    所以sinAcosA=sinBcosB，
    结合二倍角公式知sin2A=sin2B，A、B都是三角形的内角，
    所以2A+2B=180°或者A=B． ①A+B=90°，
    则C=90°，|
    AC
    |    =
    		2
    ，tanA=
    		2
    2
    ，cosA=
    		2
    		3
    ，
    所以
    AC
    •
    AB
    =
    		2
    •
    		3
    cosA=2 ②A=B=30°（由三边长为1，1，
    		3
    ）知，
    所以
    AC
    •
    AB
    =1×
    		3
    cos30°=
    3
    2
     所以答案为2或
    3
    2

    故选A
    点评：本题是中档题，考查三角形中的向量问题，正弦定理的应用，分类讨论的数学思想，转化思想的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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