Question

某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1，0	1，4	1，0	0，6	1，0	1，4	0，9	0，4	1，0

（Ⅰ）可近似地看成是函数y=Asin（ωt+φ）+b求出该拟合模型的解析式；
（Ⅱ）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．

Answer 1

分析：（I）根据函数最大最小值的和与差，算出A=

2

5

、b=1．而函数的周期T=12，得ω=

2π

12

=

π

6

，再将点（0，1）代入，解关于φ的方程得到φ=0，即可得到该拟合模型的解析式；
（II）根据函数表达式，算出满足y≥0.8的x范围即可，由此结合正弦函数图象与性质即可算出应在白天11时～19时进行训练．

解答：解：（Ⅰ）由题可知，
A=

1.4-0.6

2

=

2

5

，T=12，b=

1.4+0.6

2

=1．
则ω=

2π

12

=

π

6

，y=

2

5

sin(

π

6

t+φ)+1．
把t=0代入，得

π

6

×0+φ=0，即φ=0．
所以该拟合模型的解析式为：y=

2

5

sin

πt

6

+1（0≤t≤24）．
（Ⅱ）由y=

2

5

sin

πt

6

+1≥

4

5

（0≤t≤24），即sin

πt

6

≥-

1

2

．
则-

π

6

+2kπ≤

πt

6

≤

7π

6

+2kπ，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z
从而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时～19时进行训练．

点评：本题给出实际应用问题，求函数的表达式并确定白天内进行训练的具体时间段．着重考查了三角函数的图象与性质和三角函数模型的应用等知识，属于中档题．