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    设函数，.（Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若，当时，与的图象恰好有两个公共点，求的取值范围.

    【解析】：(Ⅰ) ， 令，   ……  2分

    当时，，在上单调递增，函数无极值.所以在处无极值.…  4分

    (Ⅱ)，，令，，，或

    正

    负

    正

    单调递增

    极大值

    单调递减

    极小值

    单调递增

    与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点

    或…………………  12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
    （1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
    （2）已知f(1)=
    3
    2
    ，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
    （3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对x∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2+
    1
    2
    alnx，a∈R    ．
    （1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数g(x)=
    1
    2
    -cos2x    ，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
    （1）求证：函数f（x）是奇函数；
    （2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx2)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    （b≤0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为
    f
    ′
    n
    (x)    ，已知
    f
    ′
    3
    (2)=12    ．
    （Ⅰ）求a的值．
    （Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：
    f
    ′
    n
    (x0)
    f
    ′
    n+1
    (x0)
    =
    fn(m)
    fn+1(m)
    ，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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