若点A.B.C是半径为2的球面上三点.且AB=2.则球心到平面ABC的距离最大值为A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为

A．

B．

C．

D．

分析：当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为

．
解：因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O₁，球心为O，
则△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距离OO₁=

．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：

．
故选D．

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A．

B．

C．

D．

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(　　)

A．0个	B．1个
C．2个	D．3个

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