Question

已知函数

（1）求在点处的切线方程；

（2）若存在，使成立，求的取值范围；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

.解（1）

在处的切线方程为

即                                          （3分）

（2）即

令

时，时，

在上减，在上增.

又时，的最大值在区间端点处取到.

，

 在上最大值为

故的取值范围是，                                  （8分）

（3）由已知得时，恒成立，

设

由（2）知当且仅当时等号成立，

故，从而当

即时，为增函数，又

于是当时，即，时符合题意.               （11分）

由可得从而当时，

故当时，为减函数，又

于是当时，即

故不符合题意.综上可得的取值范围为                （14分）