(本小题满分16分)
已知在直角坐标系中，
，其中数列
都是递增数列。
（1）若
，判断直线
与
是否平行；
（2）若数列都是正项等差数列，设四边形
的面积为
.
求证：
也是等差数列；
（3）若
,
，记直线
的斜率为
，数列
前8项依次递减，求满足条件的数列
的个数。
⑴由题意
、
、
、
.
∴
，
. …………………………………（2分）
，∴
与
不平行. ……………………………………（4分）
⑵
、
为等差数列，设它们的公差分别为
和
，则
，
由题意
.……………………………（6分）
∴
，…………………………………………（8分）
∴
，∴
是与
无关的常数，
∴数列
是等差数列. ……………………………………………………………（10分）
⑶
、
，∴
.
又数列
前
项依次递减，
∴
对
成立，即
对成立.………………（12分）
又数列是递增数列，∴
，只要
时，即
即可.
又
，联立不等式
，作出可行域（如右图所示），易得
或
.…………（14分）
当时，
，即
，有
解；
当
时，
，即
，有解.∴数列共有
个. …（16分）
另解：也可直接由
得
.又
，则或.下同
科目：高中数学 来源： 题型：
（2010江苏卷）18、（本小题满分16分）
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
（1）设动点P满足
,求点P的轨迹；
（2）设
，求点T的坐标；
（3）设
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
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科目：高中数学 来源：2010年泰州中学高一下学期期末测试数学 题型：解答题
(本小题满分16分)
函数
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
（Ⅲ）如果
，当“对任意恒成立”与“
在内必有解”同时成立时，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源：2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分） 本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；
（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？
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科目：高中数学 来源：2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）设命题
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型：解答题
(本小题满分16分）
已知函数f(x)＝
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
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