Question

（2007•肇庆二模）某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分别求到第一、二次取到合格品的概率，由互斥事件的概率公式相加即可；
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3，分别求其概率，可得ξ的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设事件A为安装时，取到合格品，则
当第一次取到合格时，P1(A)=

15-3

15

=

4

5

；                           （2分）
当第二次取到合格时，P2(A)=

C 1 3 C 1 12

15×14

=

6

35

；                         （4分）
∴最多2次取到合格品的概率为P=

4

5

+

6

35

=

34

35

．（6分）
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=

4

5

，
P(ξ=1)=

6

35

P(ξ=2)=

3×2×12

15×14×13

=

12

455

，
P(ξ=3)=

3×2×1×12

15×14×13×12

=

1

455

（8分）
∴ξ的分布列为：（10分）
故数学期望为：Eξ=0×

4

5

+1×

6

35

+2×

12

455

+3×

1

455

=

3

13

．（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，属中档题．