Question

【题目】已知函数 ．（Ⅰ）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，若 ，求函数 的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=cosx（ sinx+cosx）+1
=cos2x+ sinxcosx+1
= cos2x+ sin2x+
=sin（2x+ ）+
∵T= = =
即函数f（x）的最小正周期为 ．
由f（x）=sin（2x+ ）+
由2k － ≤2x+ ≤2k + ，
解得：－ +k ≤x≤ +k ，
故函数f（x）=sin（2x+ ）+ 的单调递增区间为[－ +k ， +k ]， .
（Ⅱ） ，x [－ , ]，－ ≤2x≤ ，
∴－ ≤ ≤1
∴函数的值域为
【解析】(1)首先通过三角函数的二倍角正余弦公式恒等变换把三角函数的关系式变形成正弦函数进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间。(2)利用(1)的结论进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域。