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    已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设，．
    （Ⅰ）求和的夹角θ的余弦值；
    （Ⅱ）若向量与互相垂直，求实数k的值；
    （Ⅲ）若向量与共线，求实数λ的值．
    【答案】分析：（I）利用向量夹角公式即可得出；
    （II）利用向量垂直于数量积的关系即可得出；
    （III）利用向量共线定理即可得出．
    解答：解：，．      
    （Ⅰ），
    ∴和的夹角θ的余弦值为．
    （Ⅱ） ，
    ∵向量与互相垂直，
    ∴=（k-1）（k+2）+k2-8=2k2+k-10=0
    ∴，或k=2．
    （Ⅲ） ，
    ∵向量与共线，∴存在实数μ，使得
    即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴
    ∴λ=1，或λ=-1．
    点评：熟练掌握向量夹角公式、向量垂直于数量积的关系、向量共线定理等是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．
    （Ⅰ）求
    a
    和
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （Ⅱ）若向量k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，求实数k的值；
    （Ⅲ）若向量λ
    a
    -
    b
    与
    a
    -λ
    b
    共线，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．
    （1）求
    a
    和
    b
    的夹角的余弦值；
    （2）若向量k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年黑龙江省高二上学期期中考试理科数学 题型：解答题

    已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

    求：⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

    ⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （10分）已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

    求：⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

    ⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二上学期期中考试数学文卷 题型：解答题

    ．(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)

    ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

    ⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。

     

     

     

     

     

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