Question

若方程x+k=

1-x2

有且只有一个解，则k的取值范围是（　　）

• A．[-1，1）
• B．k=±

  2

• C．[-1，1]
• D．k=

  2

  或k∈[-1，1}

Answer 1

分析：观察已知得方程可设方程左边为y₁，得出此函数为圆心原点，半径为1的x轴以上半圆，设方程的右边为y₂，为一条的直线，根据题意画出函数图象，如图所示，即可得到k的取值范围．

解答：解：根据题意设y₁=

1-x2

，y₂=x+k，
根据图象可知，当k=

2

或k∈[-1，1）时，
直线y=x+k与y=

1-x2

只有一个交点，即方程只有一个解，
综上，满足题意k的取值范围为k=

2

或k∈[-1，1）．
故选D

点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．