Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得

即 又 ，∴

（2）解法一：由（I）得， 依题意， 又 ，故ω=3，∴

函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 g（x）是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数

解法二：由（I）得， ，依题意， 又 ，故ω=3，∴

函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 ，g（x）是偶函数当且仅当g（﹣x）=g（x）对x∈R恒成立

亦即 对x∈R恒成立．∴ =

即 对x∈R恒成立．∴

故 ∴ 从而，最小正实数

【解析】1、由两角和差的余弦公式，,变形得到, .
2、由,得到.函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数解析式，再根据偶函数的定义整理得到,由余弦函数的最值，整体思想代入即可求得m的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．