Question

函数y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

的值域是（　　）

A．{-1，0，1，3}

B．{-1，0，3}

C．{-1，3}

D．{-1，1}

Answer 1

分析：三角函数的符号规律：第一象限角的正弦、余弦和正切的符号均为正；第二象限正弦的符号为正，余弦和正切符号为负；第三象限正切的符号为正，正弦和余弦符号为负；第四象限余弦的符号为正，正弦和正切的符号为负．依此规律，对x所在的象限进行讨论，可得所求函数的值域．

解答：解：根据函数的表达式，可得x的终边不能落在坐标轴上，
因此进行以下分类：
①当x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=1+1+1=3
②当x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=1-1-1=-1；
③当x为第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=-1-1+1=-1；
④当x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，
∴y=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

+

tanx

|tanx|

=-1+1-1=-1．
综上所述，y=3或-1，函数的值域为{3，-1}
故选C

点评：本题给出一个特殊的三角函数运算的表达式，通过求这个函数的值域，着重考查了各三角函数在四个象限角的符号规律，属于基础题．