Question

【题目】如图，已知等边与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接交于点，连接，则，得，则，则平面；

（2）解：取中点，中点，连接，，则，可证平面，则平面，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用平面的法向量与直线的方向向量的夹角的余弦值即可求出答案．

（1）证明：连接交于点，连接，

∵，，

∴，

∵，

∴，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）解：取中点，中点，连接，，

∴，

又∵等边，∴；

∵平面平面，，平面平面，平面，

∴平面，

∴平面，

分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

∴，，，，，

设平面的一个法向量为，

则由得一个，

设直线与平面所成角为，

则，

∴直线与平面所成角的正弦值为．