如图.在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.PA＝AB＝2.BC＝4.E是PD的中点． (1)求点B到平面PCD的距离, (2)求二面角C-AE-D的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求点B到平面PCD的距离；

(2)求二面角C－AE－D的余弦值．

解：(1)如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，

则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0，0,2)，

则点B到平面PCD的距离为.

(2)由(1)可得E(2,0,1)，易知平面ADE的一个法向量为n₁＝(0,1,0)．

设平面ACE的一个法向量为n₂＝(x′，y′，1)，

结合图形可知二面角C－AE－D的余弦值为.

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（2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．

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（2010•通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-AEC的体积．

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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

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