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    已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，
    （I）若，求直线l的方程；
    （II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

    （1）（2）（I）或（II）a=0定值为-1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
    ①为坐标原点，求证：；
    ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
    （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
    (Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
    (Ⅱ)求的最大值.
    (Ⅲ)求的最小值.
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分)
    如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;
    (II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分15分) 设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
    (Ⅰ) 求曲线C2的方程；
    (Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
    、求椭圆的方程；
    、过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于、两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
    为钝角.

    （1）求曲线和的方程；
    （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

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