定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
.
(Ⅰ)求在
上的解析式；
(Ⅱ)若存在，满足
，求实数
的取值范围.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)实数
的取值范围为
．
【解析】
试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当
时，
，利用区间转换法来求函数
在
上的解析式．当
时，
，由已知条件为
上的奇函数，得
，化简即可．又为上的奇函数，可得
；在已知式
中令
，可得
又
由此可得
和
的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在
，满足
，先利用分离常数法，求出函数的值域，最后由：
，即可求得实数的取值范围．
试题解析：(Ⅰ)当
时，
，由为上的奇函数，得
，∴
.
4分
又由奇函数得，
，
. 7分
. 8分
(Ⅱ)
，
，
10分
，
.若存在，满足，则
，实数的取值范围为
.
13分
考点：1．函数的性质；2．函数解析式的求法；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本小题满分10分) 定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
．
（1）求在
上的解析式；
（2）当
取何值时，方程
在
上有解？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷 题型：解答题
（本小题满分13分）
定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
．
（Ⅰ）求在
上的解析式；
（Ⅱ）当
取何值时，方程
在
上有解？
查看答案和解析>>
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的奇函数
满足
，当
时，
，则
等于( )
B．0 C．1 D．2
的奇函数
满足
，当
时，
，则
等于（ ）
（B）0 （C）1 （D）2