Question

已知数列的前项和为，且， .

（1）求的值；

（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）通项为证明：①当时，由条件知等式成立，②假设当（且）等式成立，即：

那么当时，，，由得

由①②可知，命题对一切都成立

【解析】

试题分析：⑴，且

当时，，解得：；

当时，，解得：

⑵由⑴可以猜想的通项为

用数学归纳法证明如下：

①当时，由条件知等式成立；

②假设当（且）等式成立，即：

那么当时，由条件有：

； 

，即， ，即：当时等式也成立．

由①②可知，命题对一切都成立．

考点：数列求通项及数学归纳法证明

点评：已知条件是关于的关系式，此关系式经常用到

有关于正整数的命题常用数学归纳法证明，其主要步骤：第一步，n取最小的正整数时命题成立，第二步，假设时命题成立，借此来证明时命题成立