【题目】如图，在圆锥
中，
，
是
上的动点，
是的直径，
，
是
的两个三等分点，
，记二面角
，
的平面角分别为
，
，若
，则
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设底面圆的半径为
,
,以
所在直线为
轴,以垂直于所在直线为
轴,以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角
与
夹角的余弦值.结合
即可求得
的取值范围,即可得的最大值.
设底面圆的半径为,,以所在直线为轴,以垂直于所在直线为轴,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如下图所示:
则由
可得
,
,
是
的两个三等分点
则
所以
设平面
的法向量为
则
,代入可得
化简可得
令
,解得
所以
平面
的法向量为
由图可知, 二面角的平面角
为锐二面角,所以二面角的平面角满足
设二面角的法向量为
则
代入可得
化简可得
令
,解得
所以
平面
的法向量为
由图可知, 二面角的平面角
为锐二面角,所以二面角的平面角满足
由二面角的范围可知
结合余弦函数的图像与性质可知
即
化简可得
,且
所以
所以的最大值是
故选:B
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【题目】下列说法中正确的个数是_________.
（1）命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则
”.
（2）命题“
，
”的否定“
，”.
（3）若
为假命题，则
，
均为假命题.
（4）“
”是“直线
：
与直线
：
平行”的充要条件.
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【题目】如图，平面中两条直线
和
相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）
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【题目】如图，点F为椭圆C：
(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(
，
)在椭圆C上，且满足OP∥AB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为
和
，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．
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【题目】已知椭圆
：
的离心率
，且过焦点的最短弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别是椭圆的左、右焦点，过点
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，求
的内切圆半径的最大值.
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【题目】一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为
，
，3个红球标号分别为
，
，
，现从箱子中随机地一次取出两个球.
（1）求取出的两个球都是白球的概率；
（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.
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【题目】已知定点
，横坐标不小于
的动点在
轴上的射影为
，若
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若点
不在直
线上，并且直线
与曲线相交于
两个不同点.问是否存在常数
使得当
的值变化时，直线
斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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