Question

已知的三个内角、、的对边分别为、、，且．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)若，求周长的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）6

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，

∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA=            6分 

(Ⅱ)由a=2，结合正弦定理，得

b+c=sinB+sinC

=sinB+sin(-B)

=sinB+2cosB=4sin(B+)，

可知周长的最大值为6 ．             12分

考点：三角函数的性质，解三角形

点评：主要是考查了余弦定理和正弦定理的运用，属于基础题。