Question

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且|a₁₀|＜|a₁₁|，S_n为其前n项之和，则（　　）

A．s₁，s₂，…，S₁₀都小于零，S₁₁，S₁₂，…都大于零

B．s₁，s₂，…，S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零

C．s₁，s₂，…，S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零

D．s₁，s₂，…，S₂₀都小于零，S₂₁，S₂₂，…都大于零

Answer 1

分析：先根据a₁₀＜0，a₁₁＞0可得首项与公差的符号，然后根据|a₁₀|＜|a₁₁|可得a₁₀+a₁₁＞0，由等差数列的性质以及等差数列的求和可判定S_n的符号，从而得到结论．

解答：解：由题意知

a1+9d＜0 a1+10d＞0

可得d＞0，a₁＜0．
又|a₁₀|＜|a₁₁|则a₁₁＞|a₁₀|=-a₁₀，
∴a₁₀+a₁₁＞0．
由等差数列的性质知a₁+a₂₀=a₁₀+a₁₁＞0，a₁₀＜0
∴S₂₀=10（a₁+a₂₀）＞0．S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19a₁₀＜0
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查基础知识的灵活运用，同时考查了计算能力，属于基础题．