Question

【题目】已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求动点轨迹方程，由题意动点E满足，轨迹是椭圆，由椭圆标准方程可得结论；（Ⅱ）原点总在以为直径的圆的内部，即∠POQ大于90°，反应在数量上就是，

因此设设，，把直线与椭圆的方程联立消去y得x的一元二次方程，从而得，，计算，用，代入后得的不等式，从而可求得的范围．

试题解析：（Ⅰ）由题意知：，

的轨迹是以、为焦点的椭圆，其轨迹方程为

（Ⅱ）设，，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去，得：，，………①

，

原点总在以为直径的圆的内部即

而

即，且满足①式的取值范围是