Question

已知命题p：关于x的方程ax-1=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由ax-1=0，可得x=

1

a

．结合x∈[-1，1]，可得|

1

a

|≤1，从而可得命题p；只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点即△=0．可得q，而命题“p或q”为假命题即p，q都为假，从而可求

解答：解：∵ax-1=0，
显然，a≠0，∴x=

1

a

．
∵x∈[-1，1]，故|

1

a

|≤1
∴p：|a|≥1
只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点
∴△=4a²-8a=0．
∴q：a=0或2．
∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0
∵命题“p或q”为假命题
∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．

点评：本题以复合命题的真假的判断的应用为载体主要考查了一次不等式的解的情况即二次不等式的解集存在情况的应用．