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    【题目】如图所示，直三棱柱中，是边长为2等边三角形，是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若与平面所成角为，求与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接交于，证明出,从而证明平面.

    （2）以为原点，建立如图所示空间坐标系，求出平面的一个法向量，通过向量夹角公式，求出与法向量之间的夹角余弦值，从而得到与平面所成角的正弦值.

    (1)连接交于，

    四边形为平行四边形， 为中点，又为中点，

    平面 平面

    平面

    (2) 因为是等边三角形，是的中点，所以．

    如图，以为原点，建立如图所示空间坐标系．

    由与平面所成角为

    则，

    则，，

    设平面的一个法向量为，

    则，即，

    取，则，

    又，设与平面所成角为，则

    ，

    故所求与平面所成角的正弦值为.

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    (1)求抛物线C的方程；

    (2) 求的最小值；

    (3)求的最小值．

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